The Riemann Approach to Integration

Denna bok presenterar en detaljerad och mestadels elementär framställning av de generaliserade Riemann-Stieltjesintegralerna som upptäcktes av Henstock, Kurzweil och McShane. Tillsammans med de klassiska resultaten innehåller den en del av den senaste utvecklingen i samband med lipeomorf förändring av variabler och divergenssatsen för diskontinuerligt deriverbara vektorfält. Att definiera Lebesgue-integralen i euklidiska rum ur McShanes synvinkel har en klar pedagogisk fördel: de inledande utvecklingsstadierna är både konceptuellt och tekniskt enklare. McShane-integralen utvecklas naturligt från de ursprungliga idéerna om integration som lärs ut i grundläggande analyskurser. Den svåra övergången från att dela upp domänen till att dela upp det område som är inneboende i Lebeque-definitionen kringgås helt. Det ointuitiva Caratheodory-konceptet om mätbarhet görs också mer tilltalande med hjälp av lokalt fina skiljeväggar. Även om boken är skriven som en monografi kan den användas som en examenstext, och vissa delar av den kan presenteras även för avancerade studenter med kunskap om gränser, kontinuitet och differentiering på den verkliga linjen. Språk: Engelska